Wo kommt die Mathematik ins Spiel?
Wir leben in einer Zeit, in der es umfangreiche Bücher und Lehrmaterialien über Poker gibt,
und sie alle drehen sich zumindest teilweise um die Mathematik.
Durch einfache Wahrscheinlichkeitsrechnung lässt sich genau ermitteln,
welche Entscheidung Sinn ergibt und wofür man sich in der jeweiligen Spielsituation entscheiden sollte.
Wichtig ist jedoch zu wissen, dass dies keine exakte Wissenschaft ist,
da Poker ein Spiel mit unvollständigen Informationen ist.
Dennoch kann die Mathematik uns sehr dabei helfen, zu besseren Pokerspielern zu werden.
Diese Aussage wird von jedem erfolgreichen Profi bestätigt.
Wenn du bereits erste Erfahrungen mit dem Pokerspiel hast und die Grundlagen verinnerlicht hast,
ist es an der Zeit, dich mit der Poker Mathematik auseinanderzusetzen.
Eine kurze Information vorweg:
Wir verwenden im Folgenden die englischen Bezeichnungen und Abkürzungen für alle Spielkarten.
Englische Bezeichnungen und Abkürzungen
| Deutsche Bezeichnung |
Englische Bezeichnung |
Abkrüzung |
| Herz |
Hearts |
h |
| Pik |
Spades |
s |
| Karo |
Diamonds |
d |
| Kreuz |
Clubs |
c |
| Ass |
Ace |
A |
| König |
King |
K |
| Dame |
Queen |
Q |
| Bube |
Jack |
J |
| Zwei |
Deuce/Two |
2 |
| Drei |
Three |
3 |
| Vier |
Four |
4 |
| Fünf |
Five |
5 |
| Sechs |
Six |
6 |
| Sieben |
Seven |
7 |
| Acht |
Eight |
8 |
| Neun |
Nine |
9 |
| Zehn |
Ten |
10 |
Was sind Outs und wie berechnet man sie?
Ein Grundkonzept der Pokermathematik ist das Berechnen der Outs.
Ein Out ist jede Karte, die dir in der aktuellen Situation zum besten Blatt verhilft.
Nur wer seine Outs kennt, kann fortgeschrittene mathematische Konzepte anwenden und entscheiden, ob ein Call Sinn ergibt.
.
Auch wenn du keinen Hang zur Mathematik hast, musst du den Kopf nicht in den Sand stecken.
Wir beginnen ganz langsam und versuchen, dir alles möglichst anschaulich zu erklären.
Das Bestimmen der Outs anhand eines Beispiels:
Nehmen wir an, dass du T9 hältst, der Flop J83 bringt und du nun einen Open Ended Straight Draw hast.
Jede 7 und jede Queen bringt dir die bestmögliche Hand und sorgt somit dafür, dass du gewinnen wirst.
Da es vier 7er und 4 Queens im Deck gibt, kommst du auf insgesamt acht Outs.
Sollte dein Gegner beispielsweise AK halten, bringt dir auch jede T und jede 9 die beste Hand.
In diesem Fall musst du jeweils die drei verbleibenden Zehner und 9er zu deinen Outs addieren,
so dass du auf insgesamt 14 Outs kommst.
Da du nicht wissen kannst, welches Blatt dein Gegner auf der Hand hält,
ist es in den meisten Fällen nicht möglich, die Outs haargenau zu berechnen.
Sie geben dir dennoch einen Anhaltspunkt darüber, wie wahrscheinlich es ist,
eine Hand zu bekommen, mit der du eine gute Gewinnchance hast.
Die Odds zeigen deine Chance, dich zu verbessern
Um errechnen zu können,
mit welcher Wahrscheinlichkeit du deinen Draw treffen wirst, wurde das Konzept der Potodds entwickelt.
Hier teilst du die Anzahl deiner Outs durch die verbliebenen Karten im Stapel und erfährst so die Chance auf eine
der begehrten Outs.
Um dies zu berechnen, teilst du die Anzahl deiner Outs durch die Anzahl der unbekannten verbleibenden Karten.
Solltest du auf eine deiner Overcards hoffen und der Flop ist bereits gelegt, rechnest du also 6/47 = 12,7%.
Nun kommt nach dem Turn aber noch der River.
Solltest du am Turn keine deiner Outs getroffen haben, sind deine Potodds 6/46 = 13%.
Als Vereinfachung verdoppelst du einfach die Wahrscheinlichkeit des Turns und erhältst deine Gesamtchance,
einen Out zu treffen.
Um den lästigen Brüchen zu entfliehen und eine schnellere Berechnung zu ermöglichen,
wurde folgende Faustformel entwickelt:
Für die Wahrscheinlichkeit, einen Out am Turn zu treffen:
2 x Outs +1
Für die Wahrscheinlichkeit, einen Out am Turn und River zu treffen:
4 x Outs
Die folgende Odds Tabelle soll dir das eben Beschriebene veranschaulichen:
Beispiel für eine Tabelle:
Expected Value – welchen Anteil am Pot gewinnst du durchschnittlich?
Das Glück hat kein Gedächtnis, und nur, weil du die letzten drei Straightdraws nicht getroffen hast,
heißt dies noch lange nicht, dass du beim nächsten mehr Erfolg haben wirst.
Dennoch ist es so, dass sich deine Ergebnisse auf lange Sicht stets immer mehr den errechneten Wahrscheinlichkeiten
angleichen und du so langfristig entscheiden kannst, welche Entscheidung korrekt ist und welche nicht.
Ein wichtiges Instrument dafür ist der Expected Value (EV).
Der EV gibt Auskunft darüber, wie viel des Pots du durchschnittlich gewinnen wirst.
Solltest du unendlich oft in genau die aktuelle Situation kommen,
wirst du im Durchschnitt stets mit dem Geldwert des EV belohnt werden.
EV beim Würfeln
Um das Konzept zunächst anschaulich an einem Beispiel aus dem Alltag zu verdeutlichen, ziehen wir einen
Würfel heran.
Dieser hat sechs Seiten und jede von ihnen hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gewürfelt zu werden, nämlich 1/6.
Multiplizieren wir nun jede Augenzahl mit der Eintrittswahrscheinlichkeit und addieren die Produkte miteinander,
erhalten wir folgende Ergebnis:
1/6 * 1 + 1/6 * 2 + 1/6 * 3 + 1/6 * 4 + 1/6 * 5 + 1/6 * 6 = 21/6 oder 3,5.
Der EV eines Würfels liegt somit bei 3,5.
Würfelt man also unendlich oft, erhält man im Durchschnitt den Augenwert 3,5.
EV beim Pokern
Den EV beim Poker zu berechnen, ist in der Regel etwas umständlicher als beim Würfeln.
Das liegt daran, dass es nicht nur 6 verschiedene Karten (Würfelseiten) gibt, sondern 52.
Zudem sind zwei Akteure involviert.
Dennoch ist das Konzept sehr nützlich und kann dir als Entscheidungshilfe dienen.
Sie die dieses Beispiel an:
Du befindest dich am River und blickst auf folgende Situation:
Board:
Pot: 100 €
Du hältst Jc9d und dein Gegner setzt 50 €.
Wir nehmen an, dass er dies in 10 % der Fälle mit einem Bluff und in 90 % der Fälle mit einem beliebigen Flush
machen wird.
Szenario Bluff:
170 € (aktueller Pot + Bet des Gegners) x 0,1 (Wahrscheinlichkeit,
dass er einen Bluff hält) = 17 €
Szenario niedriger Flush:
170 € x 6/13 (es gibt 13 Clubs, vier liegen auf dem Board, eine auf deiner Hand.
Nur noch zwei sind höher als deine) = 78,4€
Szenario höherer Flush:
-
70 € (Dein erforderlicher Einsatz) x 2/13 (die Anzahl der höheren Clubs) = -10,77€
Addiert man die Ergebnisse, kommt man zu dem Schluss,
dass du mit einem Call durchschnittlich 80,63 € (17 € + 78,4 € - 10,77 €) gewinnst.
Der EV des Calls beträgt demnach 80,63 €.
Implied Odds – zukünftige Gewinne einrechnen
Die Odds berücksichtigen ausschließlich Gelder, die sich aktuell im Pot befinden.
Bist du aber noch nicht am River angelangt, warten noch zusätzliche Wettrunden,
bei denen du einen Gewinn einstreichen kannst, wenn du deine Outs triffst.
Auch wenn du also beispielsweise nur eine 25 %-ige Chance hast,
deine Outs zu treffen und 30 % des Pots zahlen musst, kann die Entscheidung dennoch Sinn ergeben,
wenn du davon ausgehen kannst, dass der Gegner am River mit einer schlechteren Hand weitere Chips investieren wird.
In der Regel spielen die Implied Odds in No Limit Varianten eine große Rolle,
da die Bets am River am größten sind und somit noch die Chance besteht,
den gesamten Stack des Gegners gewinnen zu können.
Reverse Implied Odds – zukünftige Verluste einrechnen
Selbstverständlich kann es auch vorkommen,
dass du einen deiner Outs triffst.
Du denkst, du hast gewonnen, liegst aber im Endeffekt hinten.
In einem solchen Szenario investierst du viele Chips, die du nicht gesetzt hättest,
wenn du deinen Out nicht getroffen hättest.
Diese zusätzlichen Verluste musst du in deine Entscheidung einfließen lassen und die Summe der Outs reduzieren.
Pot Odds: wie viel du für deine Chance zahlen musst
Mit Hilfe der Pot Odds kannst du dir veranschaulichen,
wie viel du bezahlen musst und welche Geldmenge zu gewinnen ist.
Beträgt der Pott beispielsweise aktuell 50 € und ein Gegner leistet eine Wette von 10 €,
füllt er sich auf insgesamt 60 € an.
Um weiterhin mitspielen zu können, musst du die Wette von 10 € callen.
Deine Pot Odds betragen 10 €/60 €, also 1/6 oder 16,67 %.
Dies ist besonders interessant zu wissen, wenn du abschätzen musst,
ob ein Weiterspielen Sinn ergibt oder nicht.
Sind deine Odds höher als deine Pot Odds, solltest du unter allen Umständen über einen Call nachdenken.
Die Varianz beschreibt den Glücksfaktor
Die Varianz ist ein Segen und Fluch zugleich.
Auf kurze Sicht hat Poker einen starken Glücksfaktor, der oft über Sieg oder Niederlage entscheidet.
Oft wünscht man sich als Profi,
dass dieser nicht existieren würde und man jeden Tag mit Gewinn von den Tischen gehen würde.
Wäre dies jedoch der Fall, würden schlechte Spieler gar nicht erst mitspielen und das Pokerspiel
würde aussterben.
Bewegst du dich im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung,
ist die Varianz das Quadrat der Standardabweichung einer Variable von ihrer Normalverteilung.
In einfachen Worten sagt sie aus, wie wahrscheinlich es ist,
dass auf kurze Sicht nicht das erwartete Ergebnis eintritt, sondern ein anderes.
Überträgst du dies auf das Pokerspiel, kannst du die Varianz nutzen, um zu errechnen,
mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Spieler trotz besserer Spielfähigkeit einem schlechteren Spieler
unterliegen wird.
Auch in einzelnen Händen spielt sie eine Rolle, da sie Auskunft darüber gibt,
wie wahrscheinlich es ist, mehrmals in Folge einen Draw nicht zu treffen oder mit der besseren Hand zu verlieren.
Pokerspieler sind keine Nerds mit Taschenrechnern
Ich hoffe, unser kleiner Einblick in die Welt der Pokermathematik hat dir gefallen.
Vielleicht denkst du nun, dass alle Profis jegliche Wahrscheinlichkeit im Kopf in wenigen Sekunden berechnen können,
doch dies stimmt in den meisten Fällen nicht.
Jedoch kennen alle erfolgreichen Spieler die mathematischen Konzepte und wissen,
wie sie am Tisch eingesetzt werden können.
Es gibt viele Erkenntnisse, die du daraus ziehen kannst und mit Hilfe von Faustformeln kann jeder Mathemuffel sie anwenden.
Sobald du auf dem Gebiet routiniert bist, wird es dir leichtfallen, deine Outs und Odds zu berechnen.
Lange Zeit wurde Poker als reines Glücksspiel eingestuft.
Schließlich kann man als Spieler ja nicht wissen, welche Karten der Gegner hält,
was der Flop, Turn und River bringen und wie viel Geld letztendlich im Pot sein wird.
